19．已知抛物线y=4ax²（a≠0）的准线方程为y=$\frac{1}{16}$，则a的值是-1．

18．函数f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$的图象总在函数F（x）=$\sqrt{x}$的图象上方，求实数a的取值范围．

17．如图：AB是抛物线y²=2px（p＞0）过焦点F的一条弦，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀），相应的准线为l．
证明：
（1）以AB为直径的圆必与准线l相切；
（2）|AB|=2（x₀+$\frac{p}{2}$）（焦点弦长与中点关系）；
（3）|AB|=x₁+x₂+p；
（4）x₁•x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y₁•y₂=-p²．

16．已知抛物线过点（a，2），焦点到准线的距离为-2a，则抛物线的标准方程为x²=32y．

15．已知抛物线的方程为x²=8y，F是焦点，点A（-2，4），在此抛物线上求一点P，使|PF|+|PA|的最小值．

14．已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且点（n．S_n+n+2）在函数y=2^x+1的图象上，若数列{a_n}满足a₁=1，a_n=b_n（$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n-1}}$）（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）（i）求证：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*）；
（ii）求证：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{3}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{10}{3}$．

13．已知函数f（x）=$\frac{{a}x^{2}+1}{bx}$（b＞0）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）如果对任意的x＞0．都有f（x）≥f（1）=2成立．求|[f（x）]³|-|f（x³）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞$\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），证明f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞$\frac{2\sqrt{a}}{b}$．

12．若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为x+y-1=0，求此抛物线方程．

11．已知曲线C的普通方程为2x²-y²=4，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|

10．已知椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中点是M（3，1）．
（1）求过点M且垂直于长轴的弦长；
（2）求弦AB所在直线的方程．