19．已知曲线C:y2=-4x.直线l过点M(1.0)交曲线C于A.B两点.点P是AB的中点.EP是AB的中垂线.E点的坐标为(x0.0).试求x0的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知曲线C：y²=-4x（x＞-3），直线l过点M（1，0）交曲线C于A，B两点，点P是AB的中点，EP是AB的中垂线，E点的坐标为（x₀，0），试求x₀的取值范围．

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18．已知点P在曲线y=x²+1上，若曲线y=x²+1在点P处的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知直线l：y=x+b，椭圆C：x²+2y²=4．
（1）若直线和椭圆有两个交点，求b的范围；
（2）若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求b的值．

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15．已知直线l：y=kx+1，椭圆C：x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
（1）求证：直线1与椭圆C有两个交点；
（2）若k=2，求直线l被椭圆C截得的弦长．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的棱BC和C₁D₁的中点，求：
（1）线段EF的长；
（2）线段EF与平面A₁B₁C₁D₁所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上任意一点，且2|F₁F₂|-|MF₁|=|MF₂|，过椭圆焦点垂直于长轴的半弦长为$\frac{3}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求出该圆的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．作已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F₂的直线l交C于M，N两点，若△MF₁N的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．下列命题中不正确的是（　　）

	A．	向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$的长度相等
	B．	任意一个非零向量都可以平行移动
	C．	若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$
	D．	两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同．

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