科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．
（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG的长．

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17．如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，点P是AD₁上的动点．
（Ⅰ）试判断不论点P在AD₁上的任何位置，是否都有平面B₁PA₁垂直于平面AA₁D₁？并证明你的结论；
（Ⅱ）当P为AD₁的中点时，求异面直线AA₁与B₁P所称角的余弦值；
（Ⅲ）求直线PB₁与平面AA₁D₁所成角的正切值的最大值．

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16．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为30度．

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15．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；
（3）若点M是由（2）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．

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14．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．已知AP=PB=AD=2，PD=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅲ）设PC与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的值．

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12．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E为SC的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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10．如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=$\sqrt{5}$，AB=AD=$\sqrt{2}$，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C成锐二面角且三棱锥A-BDC的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．（如图2）
（1）求证：平面ABC⊥平面BDC；
（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．