16．设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
⑤曲线g（x）=x²与曲线f（x）=2^x有三个公共点．
其中正确的命题序号是①③④⑤．

15．“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（理）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是$\frac{1}{2}$，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

第一扇门	第二扇门	第三扇门	第四扇门
1000	2000	3000	5000

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
（文）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

14．已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足$\frac{f（x）}{g（x）}={a^x}$，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{10}{3}$，若c_n=$\frac{f（n）}{g（n）}$，则数列{nc_n}的前n项和S_n=$\frac{3+（2n-1）•{3}^{n+1}}{4}$．

13．（理）在三棱锥S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB=BC，SA=AC，平面SBC与平面SAC所成的角为60°，且三棱锥S-ABC的体积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$，则三棱锥的外接球的半径为（　　）

A．

3

B．

1

C．

2

D．

4

12．（理）现有11个保送大学的名额分配给8个班级，每班至少有1个名额，则名额分配的方法共有（　　）

A．

56种

B．

112种

C．

120种

D．

240种

11．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，$B=\{x\left|{y=\sqrt{x-m}}\right.\}$．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，3）

B．

（-2，3）

C．

（-∞，-2）

D．

[3，+∞）

10．解不等式：ax²+（a+2）x+1＞0．

9．设F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是2$\sqrt{5}$．

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$为定值．

7．已知直线$l：y=\sqrt{3}x+2$与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|=$2\sqrt{3}$．