16．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$满足$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．若（5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$）（k∈R），则k=2，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$．

15．在数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求证数列{a_n}为等差数列，并求它的通项公式；
（Ⅱ）${b_n}=\frac{1}{a_n^2}$，求证：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{5}{4}$．

14．在等差数列{a_n}中，已知前20项之和S₂₀=170，则a₅+a₁₆=17．

13．已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，若在区间$[\frac{1}{3}，3]$内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$

B．

$[\frac{4ln3}{3}，\frac{4}{e}）$

C．

$（0，\frac{1}{e}）$

D．

$（0，\frac{4}{e}）$

12．已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是45°．

11．下列命题中，正确的有①③④
①△ABC中，A＞B的充分必要条件是sinA＞sinB；
②已知向量$\overrightarrow a=（λ，2λ），\overrightarrow b=（3λ，2）$，如果$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是$λ＜-\frac{4}{3}$或λ＞0；
③若函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c=6；
④在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

10．已知$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a}|$与$|{\overrightarrow b}|$夹角为30°，则$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

9．已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N^*）．

8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A．

-2

B．

2

C．

5

D．

7

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点在圆x²+y²-2x-8=0上，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{11}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$