16．sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，则cos2α+cos2β等于（　　）

A．

0

B．

1

C．

-1

15．设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=$\sum_{i=1}^5{[m\sqrt{\frac{k+1}{i+1}}]}$，其中，[a]表示不大于a的最大整数，求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f（m，k）=n．

14．在一张纸上画一个圆，圆心为O，半径为R，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点M与F重合，抹平纸片得一折痕AB，连结MO并延长交AB于点P，当点M在圆O上运动时，直线AB与P点轨迹的公共点的个数为1．

13．设f（x，y）=x²+y²-2x+4y+4．
（I）若f（x，x）＞2ax²+2ax对于任意的实数x都恒成立，求实数a的最值范围；
（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使l被曲线C：f（x，y）=8截得的弦为AB，且以AB为直径的圆恰好过曲线C的中心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

12．已知α为第二象限角．
（1）指出$\frac{a}{2}$所在的象限；
（2）若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间；
（3）若$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，求α-β的范围．

11．已知α⊥β，a?α，b?β，b是α的斜线，a⊥b，则α与β的位置关系是（　　）

A．

α∥β

B．

α与β相交不垂直

C．

α⊥β

D．

不能确定

10．函数f（x）=log₂（-x²+x+2）的定义域是（-1，2），值域是（-∞，2log₂3-2]．

9．给出下列说法：
①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；
④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．
其中正确的说法个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界）
①$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$； ②$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$  ③$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$  ④$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OB}$．

A．

①②

B．

①②④

C．

①②③

D．

③④

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ⁺¹-2，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数{a_n}满足b_n=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．