17．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1.过点P$(1.\frac{{\sqrt{3}}}{3})$作圆x2+y2=1的切线.切点分别为A.B.直线AB——青夏教育精英家教网—

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17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点．
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ） ①求椭圆C的标准方程；
②若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=0$，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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16．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=5a_n-1，则a_n=$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

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15．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=-6x+2^x，则f（f（-1））=-8．

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14．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$，则不等式f（log₂x）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）≥2的解集为（　　）

A．

（0，2]

B．

[$\frac{1}{2}$，2]

C．

[2，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

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12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”；其中所有正确结论的序号是①②④．

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11．在平面直角坐标系xoy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），$x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（I）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值；
（II）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，求x的值．

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10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）•x＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）．

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9．若sina=-$\frac{5}{13}$，且a为第四象限角，则tana的值等于（　　）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

-$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{5}{12}$