科目： 来源： 题型：解答题

9．如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成30°角若时，求点C到平面BDE的距离．

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8．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N分别是棱AA₁，AB上
的点，且AM=AN=1．
（Ⅰ）证明：M，N，C，D₁四点共面；
（Ⅱ）求几何体AMN-DD₁C的体积．

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6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D₁C上的动点．，
（Ⅰ）当点M是D₁C的中点时，求证直线BM∥平面D₁DE；
（Ⅱ）若点M是靠近C点的四等分点，求直线EM与平面D₁DE所成角的大小．

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5．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求B₁E与平面AEC所成角的正弦值．

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4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，异面直线A₁B与B₁C₁所成角的大小为$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（1）求侧棱AA₁的长．
（2）求A₁B与平面A₁ACC₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．

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2．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC²=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

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1．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，若E是侧棱PD的中点
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．

科目： 来源： 题型：选择题