19．点S在平面ABC外.SB⊥AC.SB=AC=4.E.F分别是SC和AB的中点.则EF的长是( )A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=4，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2$\sqrt{2}$．
（1）求证PO⊥AC；
（2）求二面角P-AC-E的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．在棱长为$\sqrt{6}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2$\sqrt{2}$，底面三角形的边长为2，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的大小为30°．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，若AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱锥P-ABD的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则A到平面PBC的距离是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．
（Ⅰ）求证：BE²=CE•PE
（Ⅱ）若EC=2$\sqrt{5}$，求PB的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设α、β$∈（\frac{π}{2}，π）$，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）证明f（x²）=2f（x）（x＞0）；
（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x²+$\frac{8}{3}$x）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．
①确定点E的位置；
②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．

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