19．如图.已知正四棱锥V-ABCD中.AC与BD交于点M.VM是棱锥的高.若AC=2$\sqrt{2}$.VC=$\sqrt{3}$．(1)求正四棱锥V-ABCD的体积．(2)求正四棱锥V-ABCD——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2$\sqrt{2}$，VC=$\sqrt{3}$．
（1）求正四棱锥V-ABCD的体积．
（2）求正四棱锥V-ABCD的表面积．

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18．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²-mx+2lnx+4的两个极值点，a、b、c是函数f（x）的零点，x₁、a、x₂成等比数列．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求证：a＞bc（参考数据：ln3=1.1）；
（Ⅲ）关于x的不等式kx²-2（1-bc-k）lnx-k≥0恒成立，试用bc表示实数k．

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17．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC=2，AA₁=3，点M是B₁C₁的中点．
（1）求证：AB₁∥平面A₁MC；
（2）求点B到平面A₁MC的距离．

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16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x²-3x+2=0}，B={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8}．
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）

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15．设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在直线PQ，满足$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

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14．某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布表中的空格；
（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

分组（分数）	频数	频率
[60，70）		0.12
[70，80）	20
[80，90）		0.24
[90，100]	12
合计	50	1

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13．

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，将$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范围．

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12．已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律：θ=m•2^t+2•$\frac{1}{{2}^{t}}$ （t≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
（2）若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．

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11．在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC，BD所成的角为60°，且BD=AC=1，求EF的长度．