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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）
    A．log2a＞0B．2a-b$＜\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$＜\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xn+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．
    （1）求点M到直线AC1的距离；
    （2）求点N到平面MA1C1的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，AD=AB=1．
    （1）若点G为线段BC的中点，证明：平面EFG∥平面PAB；
    （2）在（1）的条件下，求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点p在直线A1B1上运动，且$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=$λ\overrightarrow{{{A}_{1}B}_{1}}$（λ∈[0，1]）
    （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PM；
    （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最小？并指出该角取最小值时点P所在的位置；
    （3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{5}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{4}）]$的值是$\frac{1}{25}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P-函数”．
    已知函数f1（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$和f2（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），则以下结论一定正确的是（　　）
    A．f1（x）和 f2（x）都是P-函数B．f1（x）是P-函数，f2（x）不是P-函数
    C．f1（x）不是P-函数，f2（x）是P-函数D．f1（x）和 f2（x）都不是P-函数

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．计算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．

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