13．已知正△ABC内一点D.满足∠ADC=150°．证明:由线段AD.BD.CD为边构成的三角形是直角三角形．——青夏教育精英家教网—

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13．已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．证明：由线段AD、BD、CD为边构成的三角形是直角三角形．

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12．1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个数字，排完队后把偶数项拿走，在新的数列中再把偶数项拿走…最后剩什么数字？如果拿走奇数项呢？

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科目： 来源： 题型：选择题

11．一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（　　）

A．

1：2

B．

2：3

C．

4：5

D．

5：7

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10．证明：若2^-x-2^y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．

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9．已知函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．

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8．已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；
方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．
（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；
（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．一个多边形的内角中，有3个直角，4个钝角，则这个多边形的边数最多是（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．

在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，$AB=2\sqrt{5}$．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若多面体PMBCA的体积为$2\sqrt{3}$，求PM的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得$A'{A_1}^′$与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比；
（3）试判断直线AQ是否与平面A₁C₁P平行，并说明理由．

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4．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的外心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的垂心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的内心．

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