13．|$\overrightarrow{a}$|=3.|$\overrightarrow{b}$|=4.且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$25-12\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设点P是圆x²+y²=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=x²-a1nx和g（x）=x-a$\sqrt{x}$在x=1处的切线平行．
（1）试求函数f（x）和g（x）的单调增区间；
（2）设1＜b＜3，求证：lnb+$\sqrt{b}$＜2b．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．如图所示，在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，试判断四边形的形状．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知直线l₁，l₂，l₃的斜率分别是k₁，k₂，k₃，其中l₁∥l₂，且k₁，k₃是方程2x²-3x-2=0的两根，则k₁+k₂+k₃的值是（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

1或$\frac{7}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是面对角线B₁D₁、A₁B上的点，且D₁E=2EB₁，BF=2FA₁．求证．EF∥AD₁．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有几个？若圆上到直线3x+4y+c=0距离为1的点有4个，求c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．在空间中，已知平面α过点（3，0，0）和点（0，4，0）及z轴上一点（0，0，a）（a＞0），如果平面α与平面xOy上的夹角为45°，则a=$\frac{12}{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知y=f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-3，则满足f（x）＜0的x的取值范围是-log₂3＜x＜log₂3．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，长轴长为4，过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点
（1）求椭圆G的方程；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

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