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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
    ①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k2 ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．
    A．1B．2C．3D．4

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    3．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知曲线C1：ρ=4cosθ．
    （1）在极坐标系中，与曲线C1相切的一条直线方程为B
    A．ρcosθ=2   B．ρsinθ=2   C．ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）   D．ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）
    （2）已知曲线C1的极坐标方程为：ρcosθ=3，则曲线C1与C2交点的极坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）或（2$\sqrt{3}$，-$\frac{π}{6}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为$\sqrt{7}$m，求证：
    （1）制造这个塔顶需要多少铁板；       
    （2）求该铁塔的体积．

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    20．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
    （1）试判断直线l是否过定点，若过定点，则求出定点，不过，则说明理由；
    （2）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
    （3）求圆C截直线l所得的弦长的最小值及此时直线l的方程．

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    19．己知曲线C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ-2psinθ=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在平面直角坐标系中，直线经过点P（1，2），倾斜角为$\frac{π}{6}$．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；
    （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    18．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2$\sqrt{17}$，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
    （Ⅰ）证明：GH∥EF；
    （Ⅱ）若EB=2，求四棱锥D-GEFH的体积．

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    17．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
    （1）若正方体的棱长为1，求三棱锥B1-A1BE的体积；
    （2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥面A1BE？若存在，试确定点F的位置，并证明你的结论．

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    16．在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=$\frac{π}{3}$．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
    （1）求圆C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    15．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）．
    （Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．

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