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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是经过椭圆左焦点F的任一弦，AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦．
    （Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直线的斜率；
    （Ⅱ）证明：|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．某人从银行贷款100万元，以后每年还款13.5万元，10年还清，问银行贷款的年利率是多少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
    （I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
    （2）求log2x+log2y的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．若点P（2，4）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在椭圆上的点有：（1），（3），（4）
    （1）P（-2，4）；
    （2）P（-4，2）；
    （3）P（-2，-4）；
    （4）P（2，-4）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
    求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的上顶点为P，左右焦点为F1，F2，左右顶点为D，E，过原点O不垂直x轴的直线与椭圆C交于A，B两点．

    （Ⅰ）若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，F2（1，0），
    ①求椭圆的方程；
    ②连接AE，BE与右准线交于点N，M，则在x轴上是否存在定点T，使TM⊥TN，若存在，求出点T的坐标，若不存在说明理由．
    （Ⅱ）若直线PF1∥AB，且PF1与椭圆交于点Q，$\frac{AB}{PQ}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，求椭圆离心率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．对于函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象给出三个命题：下述命题中正确命题的序号是（1），（2），（3）．
    （1）存在直线l1，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10x的图象关于直线l1对称；
    （2）存在直线l2，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1$\frac{x}{100}$的图象关于直线l2对称；
    （3）存在直线l3，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1x的图象关于直线l3对称．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F1，F2，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18．
    （1）求a的值；
    （2）求m的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点到两个焦点的距离分别为3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于不同的两点A，B，C（-3，0），D（3，0），且直线CA与直线BD的交点是K，试求点K的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．给出下面几种说法：
    ①相等向量的坐标相同；
    ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
    ③一个坐标对应于唯一的一个向量；
    ④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．
    其中正确说法的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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