13．设极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴是x轴的正半轴，取相同的单位长度，已知直线1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，且α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z），圆C的极坐标方程为p=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且圆C与直线l不相交．
（I）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{2}{\sqrt{a}}}\end{array}\right.$ （a为参数），点P在曲线C₁上．求点P到直线1距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．

12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂的交点为A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知点M（ρ，θ）在曲线C₁上，求ρ的取值范围．

11．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论；
（2）求函数在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

10．在空间直角坐标系中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）

A．

（-3，1，5）

B．

（-3，-1，5）

C．

（3，-1，-5）

D．

（-3，1，-5）

9．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C，求点A的位置，使平行四边形ABOC的面积最大，并求出这个最大面积．

8．某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1 000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为（　　）

A．

500（$\sqrt{3}$+1）m

B．

500m

C．

500（$\sqrt{2}$+1）m

D．

1000m

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则过点P（ω，φ），且斜率为A的直线方程是（　　）

A．

y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-2）

B．

y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-4）

C．

y-$\frac{2π}{3}$=2（x-4）

D．

y-$\frac{2π}{3}$=2（x-2）

6．已知四棱锥P-ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．
（1）证明：NC∥平面PAB
（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．

5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点，求证：平面B₁FC∥平面EAD．

4．已知直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）当α=$\frac{π}{4}$时，求直线L与圆C交点的中点坐标；
（2）证明：直线L与圆C相交，并求最短弦的长度．