科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:填空题
已知一个圆锥内接于球(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上),若球的半径,圆锥的高是底面半径的2倍,则圆锥的体积为___________.
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
网络购物已经被大多数人接受,随着时间的推移,网络购物的人越来越多,然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑.对此,某新闻媒体进行了调查,在所有参与 调查的人中,持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示:
年龄 态度 | 支持 | 不支持 |
20岁以上50岁以下 | 800 | 200 |
50岁以上(含50岁) | 100 | 300 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了9人,求的值;
(2)是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关?
参考数据:
,其中,
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
如图①所示,四边形为等腰梯形,,且于点为的中点.将沿着折起至的位置,得到如图②所示的四棱锥.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,三棱锥的体积为,求的值.
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
设为坐标原点,已知椭圆的离心率为,抛物线的准线方程为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,若在以为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围.
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知四边形是圆的内接四边形,是圆上的动点,与交于,圆的切线与线段的延长线交于.
(1)证明:是的平分线;
(2)若过圆心,,求的长.
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(2)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积.
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科目: 来源:2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若实数,且的最小值为,求的最小值,并指出此时的值.
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