已知，，其中．如果，求实数的取值范围．

为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，．

（1）求；

（2）求数列的前1000项和．

为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

已知数列的前项和，是等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

设函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，；

（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．

设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

函数的值域为（ ）

A． B． C． D．

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）

A． B． C． D．

函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）

A．-3 B．13 C．7 D．5