科目: 来源:2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷(解析版) 题型:选择题
若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
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科目: 来源:2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}是b1=1的等比数列,且.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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科目: 来源:2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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如图,在三棱柱中,面为矩形,为的中点,与交于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求四面体AA1BC的体积.
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科目: 来源:2017届河南开封市高三上10月月考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知圆:,点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知是轨迹的三个动点,点在一象限,与关于原点对称,且,问△的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围
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选修4 - 1:几何证明选讲
如图,EF是⊙O的直径,AB∥EF,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r,OM = m。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若r = 3m,求的值。
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y = 8,圆C的参数方程是(φ为参数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)射线OM:θ = α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值。
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选修4-5:不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t≠0)有实数根,求实数t的值.
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