已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程。

双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为

（1）求双曲线C的方程；

（2）点P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限．若求△AOB面积的取值范围。

已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为，离心率，过P分别作斜率为的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。

（1）求椭圆的方程；

（2）若，则直线AB是否经过某一定点？

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________．

等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______

如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：

①⇒m∥β；

②⇒n∥β；

③⇒m，n异面；

④⇒m⊥β．

其中假命题的个数为________．

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．（填序号）

α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．

②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．

③如果α∥β,m?α,那么m∥β．

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）

已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径是 cm