已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________．

已知数列是等差数列，且，则___________．

在中，，则____________．

如图所示，点在正六边形上按的路径运动，其中，则的取值区间为____________．

已知数列的前项和为，点在曲线上．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道，1050道，现用分层抽样的方法从中随机抽取6道试题进行科学性、严密性、正确性检验．

（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；

（2）从已抽取的6道试题中再任意取出2道，求其中至少有一道是王老师命制的概率．

如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

已知函数.

（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

几何证明选讲

如图，是圆的直径，，且．

（1）求证：；

（2）求的值．