已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

若满足，则的最小值为___________．

在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为___________．

函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移__________个单位得到．

已知中，角成等差数列，且的面积为，则边的最小值是__________．

已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围．

质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为：4：2：1．

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．

（1）求证：点共线；

（2）若，当时，求动点的轨迹方程．

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

（3）若正实数满足，证明．