科目: 来源:2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(文)试卷(解析版) 题型:填空题
已知等差数列的前n项和为,若成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若时,数列满足,求数列的前n项和.
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科目: 来源:2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.
(Ⅰ)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式;
(Ⅱ)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润(单位:元)的平均数;
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A,求P(A)的估计值.
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科目: 来源:2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
如图,是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过AB的截面与上底面相交于PQ, 设.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当时,求点C到平面APQB的距离.
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科目: 来源:2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆C的两个焦点分别为,且椭圆C过点P(3,2).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点,求△PAB面积的最大值.
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科目: 来源:2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
选修4—1:几何证明选讲
如图,已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的长.
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