科目： 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：填空题
高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人．
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科目： 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：填空题
对于函数
定义域中任意的
，有如下结论：
①
，②
，
③
，④
，
当
时，上述结论中正确结论的序号是 _____________．
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科目： 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：解答题
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
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科目： 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：解答题
设
为常数．
（1）若
为奇函数，求实数
的值；
（2）判断在
上的单调性，并用单调性的定义予以证明;
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科目： 来源：2016-2017学年湖北孝感七校联盟高一文上期中数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
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（其中
且
）的图象恒过定点
，则
点坐标是_____________．
，则
_____________．
；
．
．
及
；
，满足
，求实数
的取值范围．
．
的定义域；
的
的取值集合．