科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，
为动直线
与椭圆
的两个交点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
已知
中，
，
为
外接原劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
，延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
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科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线C截得的弦长．
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科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲．
已知函数
，
，
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
成立，求实数
的取值范围．
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科目： 来源：2017届甘肃高台县一中高三文上学期检测五数学试卷（解析版） 题型：选择题
甲乙两人有三个不同的学习小组
，
，
可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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．
在
处的切线方程；
．
，
，则
（ ）
B．
D．
满足
，则复数
的虚部为（ ）
D. 1
， 
满足
，且
， 
，则向量
与
夹角的正弦值为（ ）
B. 
C. 
D. 