在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为__________．

已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为__________．

已知数列各项为正整数，满足．若，则所有可能取值的集合为__________．

在三角形中，角，，所对的边分别是，，．已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

如图，在四面体中，，，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面．求证：

（1）；

（2）平面平面．

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，．

（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；

（2）求当取何值时，凹槽的强度最大．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．

（1）当时，证明直线平分线段；

（2）已知点，则：

①若，求；

②求四边形面积的最大值．

已知数列满足，，且对任意，都有．

（1）求，；

（2）设（）．

①求数列的通项公式；

②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．

已知（）．

（1）当时，求的单调区间；

（2）函数有两个零点，，且

①求的取值范围；

②实数满足，求的最大值．

[选修4-1：几何证明选讲]

如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．

求证：，，，四点共圆．