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    【题目】某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （I）求直方图中的a值；

    （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

    （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

    （1）设是上的一点，证明：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

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    【题目】如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程__________．

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    【题目】四棱锥中，点在平面内的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线与所成角为60°，求二面角的余弦值．

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    【题目】如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.

    (1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;

    (2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.

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    【题目】某河上有座抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时水面宽为8m,一木船宽为4m,高为2m,载货后木船露在水面上的部分高为0.75m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通过。

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求满足的的取值；

    （2）若函数是定义在上的奇函数

    ①存在，不等式有解，求的取值范围；

    ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

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    【题目】已知，直线： 和圆： ．

    （Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

    （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

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    【题目】已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率

    （1）求双曲线C的标准方程；

    （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值

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    【题目】已知函数y＝f（x）是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．

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