【题目】已知函数.

（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；

（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.

【题目】某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.

（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.

【题目】设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.

（1）若，，求证：是等差数列；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）若，求的值.

【题目】围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）

（1）将表示为的函数；

（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

【题目】在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B．经过三个交点的圆记为．

（1）求圆的方程；

（2）设P为圆上一点，若直线PA，PB分别交直线于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．

【题目】已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有，且f（1）=﹣2

（1）求f（0）及f（﹣1）的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；

（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．

【题目】已知函数.

（1）当时, 求曲线的极值;

（2）求函数的单调区间;

（3）若对任意及时, 恒有成立, 求实数的取值范围.

(1)求参数μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

【题目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（以下数据供参考：， ）