【题目】如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

【题目】以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

【题目】如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．

(1)求证：四边形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(1) 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

(2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

【题目】如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与的斜率是互为相反数.

①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；

②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.

【题目】已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？

(1) 求b；

(2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

【题目】已知： ； ：关于的方程的两根之差的绝对值大于3．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，

且，，分别为，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：平面平面；

（III）求三棱锥的体积．