【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；

(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；

(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）

【题目】已知函数.

（Ⅰ）谈论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，求的取值范围.

参考数据及公式： ．

（1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；

（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在

高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；

（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.

（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；

（2）当时，求直线的方程.

【题目】以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点，且这个交点恰好把圆周六等分.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与相切，且椭圆相交于两点，求的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程式；

（2）已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

(3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

【题目】在平面直角坐标系中，已知两定点、，⊙C的方程为．当⊙C的半径取最小值时：

（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；

（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；

（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．