【题目】已知函数（为自然对数的底数）， ，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的极小值；

（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

【题目】已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机万部并全部销量完，每万部的销售收入为万元，且

（1）写出年利润万元关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

【题目】已知圆，直线经过点A (1，0).

（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.

【题目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)证明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？

（3）求即144的所有正约数的和.

（注：每小题结果都写成数据形式）

【题目】甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

(1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

(3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．