【题目】已知函数（）．

（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；

方案二：不收管理费，每度0.58元．

（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？

【题目】在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为正三角形，且，为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值.

【题目】已知函数在与处都取得极值．

（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机

抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；

（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，

在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

附：临界值参考公式： ， .

【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;

（Ⅱ）若,求点到平面的距离.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）记的极小值为，求的最大值；

（Ⅱ）若对任意实数恒有，求的取值范围.

【题目】已知三次函数，

（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，

都有，求实数的最小值．

【题目】设、是两条不同直线， 、是两个不同平面，则下列四个命题：

① 若， ， ，则；

② 若， ，则；

③ 若， ，则或；

④ 若， ， ，则.

其中正确命题的个数为 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若,,,求直线与平面所成角的正切值.