【题目】已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求零点的个数；

（3）若为整数，且当时， 恒成立，求的最大值.

（参考数据， ， ）

【题目】某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

（1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；

（2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： ．

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？

（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；

(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】我们知道:人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2 ()表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： (单位为分贝， ，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：

(1)树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；

(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度的范围为多少？

【题目】已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】(1) 为何值时， .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

(2)若函数有4个零点，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且

(Ⅰ) 求证：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？

(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.