【题目】有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝ .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

【题目】做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为__________．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

【题目】已知函数的定义域为,对任意实数,都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若为常数，函数是奇函数，

①验证函数满足题中的条件；

②若函数求函数的零点个数.

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

（Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

参考公式： ，其中．

参考数据：

(1)某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？

(2)假设某人的月收入为元， ，记他应纳税为元，求的函数解析式.

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

【题目】已知为上的偶函数，当时， .对于结论

（1）当时， ；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；

（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；

（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

说法正确的序号是__________.

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点， 周长为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．