【题目】（本小题满分15分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形， 是棱的中点，且.

（1）试在棱上确定一点，使平面；

（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据： ，其中

(Ⅰ)求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.

如图的几何体中， 平面， 平面，△为等边三角形， 为的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面。

【题目】设．

（1）讨论函数的极值；

（2）当时， ，求的取值范围．

【题目】一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.

(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；

(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．

【题目】如图是一建筑物的三视图(单位： )，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)