【题目】已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若函数在上为减函数，求的最小值；

（Ⅱ）若函数（， 为自然对数的底数），，对于任意的，恒有成立，求的范围．

【题目】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线（为常数， ）与椭圆交于不同的两点和．

（ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程；

（ⅱ）当坐标原点到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．

【题目】如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是矩形， ，点在线段上，且．

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】设函数

（1） 判断并证明f(x)在定义域内的单调性；

（2）证明：当x＞－1时， ；

（3）设当x≥0时， ，求a的取值范围．

（1）求a；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值；

【题目】已知函数， 为其导函数.

(1) 设，求函数的单调区间；

(2) 若, 设， 为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明： .

（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：参考公式及数据

（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．

【题目】已知每一项都是正数的数列满足， ．

（1）用数学归纳法证明： ；

（2）证明： ；

（3）记为数列的前项和，证明： ．

【题目】一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.

(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）

(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？