【题目】某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表：

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求 的分布列，数学期望及方差；

（Ⅱ）根据表中数据，能否有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关？若有，有多大把握？

附：

【题目】已知四棱锥，底面是边长为的菱形， ， 为的中点， ，

与平面所成角的正弦值为.

(1)在棱上求一点，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】设函数，其中．

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．

A.猜“是奇数”或“是偶数”

B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”

C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?

(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

【题目】已知函数的最小值为，其中.

(1)求的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数的范围；

(3)证明：

【题目】已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若正实数满足，证明： ．

【题目】设实数，整数， ．

(1)证明：当且时， ；

(2)数列满足， ，证明： .

【题目】已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

（1）求的值；（2）求的单调区间；

（3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，

【题目】（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面平面， ， 是边长为2的正三角形．

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一个动点， 为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求证： 平面．