【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (θ为参数)，直线l经过定点P(2，3)，倾斜角为.

(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；

(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值.

【题目】已知定义域为，对任意都有，且当时， .

(1)试判断的单调性，并证明；

(2)若，

①求的值；

②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

(1)求证：直线MF∥平面ABCD；

(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

【题目】已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得， ， ， 在同一个圆上，并说明理由．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．

参考数据：若，则， ．

（Ⅲ）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积.

【题目】如图，三棱柱中，各棱长均相等， ， ， 分别为棱， ， 的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．

(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若和在有相同的单调区间，求的取值范围；

（Ⅱ）令（），若在定义域内有两个不同的极值点．

（i）求的取值范围；

（ii）设两个极值点分别为， ，证明： ．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，直线交曲线于两点，求线段的长.