【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

【题目】如图，在中， 为直角， ．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．

A. 192种 B. 128种 C. 96种 D. 12种

【题目】“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．

【题目】一片森林原面积为．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；

(2)该二项展开式中第六项为C2 0136x2 007；

(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；

(4)当x＝2 014时，(x－1)2 013除以2 014的余数是2 013.

其中正确命题有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．