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【题目】将直角三角形沿斜边上的高
折成
的二面角,已知直角边
,
,那么下面说法正确的是( )
A. 平面平面
B. 四面体的体积是
C. 二面角的正切值是
D. 与平面
所成角的正弦值是
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【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元
时,日需求量
的预测值为多少?
参考公式:线性归回方程: ,其中
,
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【题目】定义在R上的函数f(x),f(0)≠0,f(1)=2,当x>0,f(x)>1,且对任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求证:对任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,…,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为 .
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【题目】如图1,在矩形ABCD中, ,点
分别在边
上,且
,
交
于点
.现将
沿
折起,使得平面
平面
,得到图2.
(Ⅰ)在图2中,求证: ;
(Ⅱ)若点是线段
上的一动点,问点
在什么位置时,二面角
的余弦值为
.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程
为参数
)曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,当
变化时,求
的最小值.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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