【题目】解关于x的方程：
（1）lgx+lg（x﹣3）=1；
（2） ．

【题目】已知函数f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，

g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以为下底边的等腰梯形钢板，其中均在抛物线弧上.设（米），且.

（1）当时，求等腰梯形钢板的面积;

（2）当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为 时，求直线l的方程．

【题目】设函数，其中，且.

（1）求值；

（2）若，为自然对数的底数，求证：当时，；

（3）若函数为上的单调函数，求实数的取值范围.

【题目】已知正四棱柱的底面边长为，高为，现从该正四棱柱的个顶点中任取个点.设随机变量的值为以取出的个点为顶点的三角形的面积.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其数学期望

【题目】如图，过椭圆： 的左右焦点分别作直线， 交椭圆于与，且.

（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时， 为定值；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】如图,在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ， 分别是的中点.

（1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；

（2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．