【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。

抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一；满足150元，可根据方案抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次）。已知顾客在该商场购买商品的金额为250元。

（1）若顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

（2）当若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。

【题目】已知公比小于1的等比数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小1.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.

【题目】某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组的人数为4人.

（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；

（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.

【题目】已知函数.

（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.

【题目】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．

【题目】已知函数f（x）= （x∈R），给出下面四个命题：
①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；
②函数f（x）在R上是周期函数；
③函数f（x）的最大值为 ；
④对任意两个不相等的实数 ，都有 成立．
其中所有真命题的序号是 ．

【题目】将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于5”，则__________.