【题目】如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.

(1)求证：；

(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

【题目】设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若MA，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的焦距为，且椭圆C过点A（1， ），

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．

【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 ， 它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

【题目】设函数f（x）=sin（2ωx+ ）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是 ．
（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；
（2）若x∈ ，函数 ﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．

【题目】若函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递减区间.

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的单调递增区间．

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为1，且到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．

【题目】已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的 ，存在，使得成立，那么称具有性质.

（1）函数 是否具有性质？说明理由；

（2）已知函数具有性质，求的最大值；

（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.