【题目】已知函数在上是奇函数．

（1）求；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．

【题目】在正三棱柱中，,点D是BC的中点，点在上，且．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．

【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣ ）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+ ）倍．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以整出多少名员工从事第三产业；
（2）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．

【题目】在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

【题目】△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

【题目】已知过点且离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆的左准线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，记椭圆的左，右焦点分别为，上下两个顶点分别为.当线段的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

【题目】由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间消耗氧气（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间消耗氧气（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为（升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.

【题目】底面是正方形的四棱锥中中，侧面底面，且是等腰直角三角形，其中，分别为线段的中点，问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

(1)求证：CD⊥平面SAD．

(2)求证：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．