【题目】是等边三角形，边长为4， 边的中点为，椭圆以， 为左、右两焦点，且经过、两点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于， 两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．

【题目】设函数（）.

（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）求函数的极值点；

（3）令， ，设， ， 是曲线上相异三点，其中.求证： .

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．

【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

【题目】如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.

（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？

（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若，求围墙总造价的取值范围.

(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

【题目】如图1，已知在菱形中， ， 为的中点，现将四边形沿折起至，如图2.

（1）求证： 面；

（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图并求 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏