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【题目】某颜料公司生产、两种产品,其中生产每吨产品,需要甲染料吨,乙染料吨,丙染料吨,生产每吨产品,需要甲染料吨,乙染料吨,丙染料吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过吨、吨、吨,如果产品的利润为元/吨, 产品的利润为元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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【题目】已知抛物线: ,定点(常数)的直线与曲线相交于、两点.
(1)若点的坐标为,求证:
(2)若,以为直径的圆的位置是否恒过一定点?若存在,求出这个定点,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)设g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)= + ,α∈( , ),求sin2α的值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上的点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,若点与点关于原点对称,连接并延长与椭圆的另一个交点为,连接,求面积的最大值.
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【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)预测售出8箱水的收益是多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = , = ﹣ ,
参考数据:7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若点,直线与交与, ,求, .
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【题目】数列的前项和记为, ,点在直线上,其中.
(1)若数列是等比数列,求实数的值;
(2)设各项均不为0的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”,令(),在(1)的条件下,求数列的“积异号数”.
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【题目】某电子原件生产厂生产的10件产品中,有8件一级品,2件二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:
(1)2件都是一级品的概率;
(2)至少有一件二级品的概率.
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