【题目】如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP与直线 分别交于点M,N，

（1）设直线AP,BP的斜率分别为 ，求证： 为定值；

（2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【题目】已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时， 的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于
（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a= ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinBsinC的值．

【题目】已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；

（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

【题目】已知圆过两点， ，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围.

【题目】已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函数；
②若函数f（x）= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 ；
③若函数f（x）=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0．
其中正确说法个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3