在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数， ），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任意一点， 为直线任意一点，求的最小值.

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 为样本平均值．

【题目】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 ．

【题目】设函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围。

【题目】设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）

A.x和y正相关
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.x和y的相关系数在﹣1到0之间
D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

【题目】为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.

（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；

（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:

现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.

【题目】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

【题目】已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若 =﹣2，求实数k的值；
（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．

（2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（1）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？