【题目】已知椭圆C： 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

【题目】已知函数， (为常数)．

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当函数在处取得极值,求函数的解析式；

（Ⅲ)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

bn＋1＝bn＋(2n－3)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的通项公式；

(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线，交椭圆于两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程．

【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

【题目】设f（x）=a﹣ ，x∈R，（其中a为常数）．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数 ，且 ．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；
（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．

【题目】已知二次函数且，且，函数的图象与直线相切.

（1）求的解析式；

（2）若当时， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.