【题目】已知⊙： 与⊙： ，以， 分别为左右焦点的椭圆： 经过两圆的交点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）， 分别为椭圆的左右顶点， ， ， 是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知，函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个相异零点， ，求证： ．(其中e为自然对数的底数)

【题目】（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前n项和．

【题目】据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．

（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

【题目】设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .

（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，若对一切正整数恒成立，求实数的取值

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为。

（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积。

（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？

（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？

【题目】“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．

（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时， （万元）.当年产量不小于80千件时， （万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？